02/05/2023 | 115x
Halo! Pada artikel kali ini, kita akan membahas gambar yang diberikan di atas dan bagaimana cara menentukan b dari gambar tersebut.
Gambar yang diberikan adalah sebuah segitiga ABC dengan garis miring AC yang disilangkan dengan garis horizontal BD pada titik D. Titik D terletak pada garis AB sehingga BD membagi garis AB menjadi dua bagian, yaitu AD dan DB. Terdapat sebuah titik E pada garis AC.
Untuk menentukan nilai b, kita perlu menggunakan teorema Pythagoras dan persamaan rasio pada segitiga yang sama.
Pertama-tama, kita perhatikan segitiga ABD. Diketahui AB = 10 (dari gambar), AD = x, dan DB = b - x. Dengan menggunakan teorema Pythagoras, kita dapatkan persamaan:
AB2 = AD2 + BD2
102 = x2 + (b - x)2
Selanjutnya, kita perhatikan segitiga AEC. Diketahui AC = 8 (dari gambar), AE = x, dan EC = b - x. Dengan menggunakan persamaan rasio pada segitiga yang sama, kita dapatkan persamaan:
AC : AE = AD : BD
8 : x = x : (b - x)
Dari persamaan di atas, kita dapatkan:
x2 = 8(b - x)
Kita substitusikan persamaan x2 dari persamaan pertama ke dalam persamaan kedua dan kita dapatkan:
100 = 8b - 16x
Dari sini, kita dapatkan:
b = (100 + 16x) / 8
Substitusikan persamaan x2 dari persamaan pertama ke dalam persamaan di atas dan kita dapatkan persamaan kuadratik:
5x2 - 40x + 68 = 0
Mari kita selesaikan persamaan kuadratik tersebut menggunakan rumus ABC:
x = (-b ± √(b2 - 4ac)) / 2a
Substitusikan a = 5, b = -40, dan c = 68 dan kita dapatkan:
x = 2 atau x = 6.8
Karena AD tidak mungkin lebih panjang dari AB (yang nilainya 10), maka kita ambil nilai x = 2.
Substitusikan nilai x = 2 ke dalam persamaan untuk b dan kita dapatkan:
b = (100 + 16(2)) / 8 = 14
Itulah cara menentukan nilai b dari gambar yang diberikan di atas. Semoga artikel ini bermanfaat!